aoj2372:IkaNumber
解法
フィボナッチ数列を
1,1,2,3,5,...
とし、添え字は0から始まるものとする。
F(n):n番目のフィボナッチ数、とする
例:F(1)=1 , F(2)=2 ,F(5)=8
にんじんがない場合は、通り数はフィボナッチ数のどれかになる。
にんじんがある場合、適当に紙に書いて考えてみると、通り数は一般に
F(k)*F(l) (k,lは自然数(0は自然数でわない))
となる。
あとは実験すると解ける
コード
#include<bits/stdc++.h> using namespace std; #define int long long #define rep(i,n) for(int i=0;i<(n);i++) #define pb push_back #define all(v) (v).begin(),(v).end() #define fi first #define se second typedef vector<int>vint; typedef pair<int,int>pint; typedef vector<pint>vpint; template<typename A,typename B>inline void chmin(A &a,B b){if(a>b)a=b;} template<typename A,typename B>inline void chmax(A &a,B b){if(a<b)a=b;} const int mod=1000000007; typedef vector<vint>mat; mat mul(mat A,mat B){ mat C(A.size(),vint(B[0].size())); for(int i=0;i<A.size();i++){ for(int j=0;j<B[0].size();j++){ for(int k=0;k<A[0].size();k++){ C[i][j]=(C[i][j]+A[i][k]*B[k][j])%mod; } } } return C; } mat matpow(mat A,int k){ mat B(A.size(),vint(A.size())); for(int i=0;i<A.size();i++)B[i][i]=1; while(k){ if(k&1)B=mul(B,A); A=mul(A,A); k>>=1; } return B; } int F(int n){ mat A(2,vint(2)); A[0][0]=1;A[0][1]=1; A[1][0]=1;A[1][1]=0; mat X(2,vint(1)); X[0][0]=1;X[1][0]=0; X=mul(matpow(A,n),X); return X[0][0]; } signed main(){ /* for(int i=2;i<=20;i++){ for(int j=1;i-j>=1;j++){ cout<<F(j)*F(i-j)<<" "; }cout<<endl; }*/ int K; cin>>K; int lb=0,ub=1000000000; while(ub-lb>1){ int mid=(ub+lb)/2; if(mid*(mid+1)<K)lb=mid; else ub=mid; } K-=lb*(lb+1); int s=ub*2; if(K>ub){ K-=ub; s++; } int t=s/2; int w; if(K<=(t+1)/2){ w=K*2-1; } else{ K=t-K+1; w=K*2; } cout<<F(w)*F(s-w)%mod<<endl; return 0; }