読者です 読者をやめる 読者になる 読者になる

らての精進日記

修行をします

aoj2442:ConvexCut

解法

仮に条件を満たす点が存在したとして、その点を通る2本の直線を引くと、多角形が4つの部分に分かれます。これらの図形の面積を時計回りにA,B,C,Dとおくと、点Pの満たす条件より、A+B=C+DかつA+D=B+C。これより、A=CかつB=Dが分かります。つまり、向かい合う図形の面積は等しいです。

これは任意の2直線について言えるので、相当影響力の強い性質であると考えられます。よって、おそらく多角形は点Pを中心として点対称です。(これは正直正しいか分からなかったので、解説スライドを見ました。どうやら正しいようですね。ただし、証明は理解できないので、はい。)

僕がやったことは解説スライドの解法2と同じなので、気になる場合はそっちを見てください。

コード

広告を非表示にする